de-BuchshopAußerdem wird im weiteren Verlauf des Textes auf die material- und temperaturabhängigen Eigenschaften des elektrischen Widerstands eingegangen.
Der elektrische Gleichstromkreis
(Bild: Baral)
Ein passiver Widerstand stellt einen Verbraucher dar, bei dem elektrische Arbeit in Wärme (Stromwärme) umgewandelt wird. Im Gegensatz dazu fungiert eine Spannungsquelle als Erzeuger von elektrischer Arbeit, indem sie beispielsweise Energie an einen Verbraucher wie einen Ohm’schen Widerstand liefert.
Ein einfacher Stromkreis entsteht, wenn eine Spannungsquelle einen Strom durch einen sogenannten »Verbraucher« treibt. Der Strom fließt dabei vom Pluspol der Spannungsquelle durch den Verbraucher zurück zum Minuspol der Spannungsquelle (technische Stromrichtung). Der Verbraucher, zum Beispiel eine Glühbirne, bestimmt die Größe des Stroms. Er stellt für die Spannungsquelle den »Widerstand« R dar. Bei einem großen Widerstand fließt ein kleiner Strom, bei einem kleinen Widerstand entsprechend ein großer Strom. In Bild 1 ist das Symbol für den Ohm’schen Widerstand R dargestellt.
Ein einfacher elektrischer Stromkreis ist in Bild 2 zu sehen. Der Erzeuger besteht aus einer Spannungsquelle Uq, während der Verbraucher aus einem Ohm’schen Widerstand Rv besteht. Es wird postuliert, dass Strom und Spannung an einem Erzeuger in entgegengesetzte Richtungen verlaufen, was als Erzeugerschreibweise bezeichnet wird. Bei einem Verbraucher fällt die Spannung in Richtung des Stroms ab, dies wird als Verbraucherschreibweise benannt. Erzeuger- und Verbraucherschreibweise ergänzen sich.
Das Ohm’sche Gesetz
Im Jahr 1821 führte Georg Simon Ohm eine Reihe von Versuchen durch, die zu einer bahnbrechenden Entdeckung in der Elektrotechnik wurden. Bei diesen Experimenten stellte er fest, dass sich die Stromstärke in Metallen unter konstanter Temperatur proportional zur angelegten Spannung verhält. Dies führte zur Formulierung des nach ihm benannten »Ohm’schen Gesetzes«.
Das Ohm’sche Gesetz besagt, dass der elektrische Widerstand eines Leiters gleich dem Quotienten aus der angelegten Spannung und der durch den Leiter fließenden Stromstärke ist. Mathematisch ausgedrückt lautet das Gesetz:
Dabei steht R für den elektrischen Widerstand in Ohm (Ω), U für die Spannung in Volt (V) und I für die Stromstärke in Ampere (A). Gebräuchlich ist auch der Leitwert G – der Kehrwert des Widerstandes R:
Der Leitwert wird in Siemens (S) gemessen, und er gibt an, wie gut ein elektrischer Leiter den Strom leiten kann. Je größer der Leitwert, desto besser ist der Leiter in der Lage, den elektrischen Strom zu übertragen (Tabelle 1). Es besteht eine einfache Beziehung zwischen dem Leitwert und dem Ohm’schen Gesetz. Wenn G der Leitwert eines Leiters ist, I die Stromstärke und U die Spannung, dann lautet die Gleichung: I = G ∙ U.
Der elektrische Widerstand
Der elektrische Widerstand eines Leiters ist abhängig vom verwendeten elektrisch leitfähigen Material und seinen geometrischen Abmessungen (Bild 3).
Hierbei steht R für den Widerstand, ρ (auch als spezifischer Widerstandsbeiwert bekannt) steht für den spezifischen Widerstand, l für die Länge des Leiters und A für die Querschnittsfläche des Leiters:
Die Gleichung verdeutlicht, dass der Widerstand eines Leiters direkt proportional zu seinem spezifischen Widerstand und seiner Länge ist, während er umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche verläuft. Dies unterstreicht die Bedeutung sowohl der elektrischen Eigenschaften des Materials als auch der geometrischen Abmessungen des Leiters bei der Bestimmung seines Widerstands. Die Einheiten der Variablen für die Berechnung des elektrischen Widerstands sind in Tabelle 2 aufgeführt.
Farbcodierung
Um den Wert eines elektrischen Widerstands auf dem Bauteil zu vermerken, wird traditionell eine Farbcodierung (Bild 4) verwendet. Diese Farbcodierung besteht aus verschiedenen farbigen Bändern, die um den Widerstand herum angebracht sind. Jedes Band repräsentiert eine bestimmte Ziffer oder einen Multiplikator, der den Wert des Widerstands angibt. Die Kombination dieser Farbbänder ermöglicht es den genauen Widerstandswert des Bauteils schnell und einfach abzulesen, ohne auf spezielle Messinstrumente zurückgreifen zu müssen.
Spezifischer Widerstand
Der spezifische Widerstand ρ20 wird gewöhnlich bei der Temperatur 20 °C angegeben. In Tabelle 3 ist der spezifische Widerstand bei 20 °C für einige ausgewählte Materialien aufgeführt.
Es ist ersichtlich, dass ein Kupferdraht aufgrund des spezifischen Widerstands bei gleichen Abmessungen einen geringeren Widerstand hat als ein Aluminiumdraht. Die spezifische Leitfähigkeit ist der Kehrwert des spezifischen Widerstands:
Hier ist κ die Leitfähigkeit des Materials, die wiederum durch die freie Elektronendichte n (freibewegliche Elektronen pro Volumeneinheit), die Elementarladung e (−1,6 · 10 -19 C) und die Beweglichkeit der Elektronen beeinflusst wird:
κ = n · e · μ
Die Beweglichkeit der Elektronen beschreibt, wie schnell sich Elektronen in einem Material unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes bewegen können. Sie hängt von verschiedenen Faktoren wie der Temperatur und der Art des Materials ab. Außerdem wirkt sich die Anwesenheit von Störstellen im Material aus. Da die Beweglichkeit der Elektronen von der Temperatur abhängig ist, ist somit auch der Widerstand temperaturabhängig.
Temperaturabhängigkeit des Widerstandes
Der spezifische Widerstand ρ und damit auch der Widerstand R eines Verbrauchers hängen von der Temperatur ab. Bei höheren Temperaturen nehmen die thermischen Bewegungen der Atome im Material zu, was wiederum die Elektronenbeweglichkeit beeinträchtigen kann. In vielen Materialien steigt der elektrische Widerstand mit zunehmender Temperatur.
Die Temperaturabhängigkeit für Temperaturen von –50 °C bis +100 °C kann der temperaturabhängige Widerstand in guter Näherung durch eine lineare Abhängigkeit beschrieben werden:
R(T) = R20 (1 + α20 · ΔT20)
Wenn der Temperaturkoeffizient positiv ist, bedeutet dies, dass der Widerstand mit steigender Temperatur zunimmt. Bei vielen Metallen, einschließlich Kupfer, ist dies der Fall. Daher ist der Widerstand von elektrischen Leitern wie Kupferdraht bei höheren Temperaturen höher als bei niedrigeren Temperaturen.
In einigen Fällen wird die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands durch einen quadratischen Term genauer berücksichtigt:
R(T) = R20 (1 + α20 · ΔT20 + β20 · ΔT202 )
Die Einheiten der Temperaturkoeffizienten sind in Tabelle 4 zusammengestellt. In Tabelle 5 sind für einige ausgewählte Werkstoffe der lineare und der quadratische Temperaturkoeffizient angegeben.
Praxisbeispiel
Die Temperatur der Wicklung eines Motors lässt sich beispielsweise durch die Messung des Widerstands bestimmen. Hierzu wird der Widerstand im kalten Zustand bei Raumtemperatur gemessen. Durch erneute Messung des Widerstands unter Belastung der Maschine kann die Temperatur anhand der beiden Messungen bestimmt werden. Dafür werden die beiden gemessenen Widerstände ins Verhältnis gesetzt:
Mit dem Temperaturkoeffizienten für Kupfer ergibt sich folgende lineare Gleichung:
Wird beispielsweise der Widerstand bei einer Raumtemperatur von 22 °C mit 10 mΩ ermittelt, und die zweite Messung unter Belastung der Maschine ergibt einen Widerstand von 14 mΩ, so beträgt die Temperatur laut obiger Gleichung
Die Maschinenwicklung hat die Temperatur von 124,6 °C. Um beispielsweise die Nennpunkttemperatur der Maschinenwicklung zu ermitteln, ist zu beachten, dass sich die Maschine im thermischen Beharrungszustand befindet.
In diesem Beitrag wurde das Ohm’sche Gesetz eingeführt und die elektrische Leitfähigkeit sowie die Temperatur- und Materialabhängigkeit eines elektrischen Widerstandes wurden erläutert. Im nächsten Beitrag wird die Berechnung einfacher Widerstandsnetzwerke gezeigt.
(Fortsetzung folgt)
