Dimensionierung und Koordinierung von Stromkreisen

  Wenn das Verhältnis R_Q/X_Q bekannt ist, kann die Reaktanz X_Q mit

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(3)   berechnet werden.

Dabei ist

• Z_(1)Q die Impedanz des vorgelagerten Netzes im Mitsystem;
• R_(1)Q der Wirkwiderstand (Resistanz) des vorgelagerten Netzes im Mitsystem;
• X_(1)Q der Blindwiderstand (Reaktanz) des vorgelagerten Netzes im Mitsystem;
• c der Spannungsfaktor (c_min; c_max);
  • z. B. für Netze mit Un > 1 kV:c_min = 1,0; c_max = 1,1;
  • weitere Werte des Spannungsfaktors siehe Abs. 5.1.1 von DIN VDE 0100 Beiblatt 5:2017-10;
• U_nQ die Netznennspannung;
• S"_kQ die Netzkurzschlussleistung (min./max.) des vorgelagerten Netzes;
• I"_kQ der Anfangs-Kurzschlusswechselstrom (min. / max.) des vorgelagerten Netzes;
• R_Q/X_Q das R/X -Verhältnis des vorgelagerten Netzes im Mitsystem. Wenn R/X nicht bekannt, dann kann R_Q/X_Q  = 0,1 bzw. X_(1)Q = 0,995 ∙ Z_(1)Q gesetzt werden.

Früher wurde anstelle I"_kQ die Kurzschlussleistung S''_k= √3 · U_nQ · I''_k angegeben, z. B. für 110 kV 6 … 8 GVA, für 20 kV 500 MVA und 10 kV ca. 250 … 350 MVA. Der Kurzschlussstrom an der Übergabestelle kann vom Versorgungsnetzbetreiber (VNB) angefragt oder selbst berechnet werden. ist eine wichtige Größe für die Bemessung von Betriebsmitteln. Wird das MS-Netz jedoch im Notbetrieb nur über Notstromaggregate gespeist, so können dort nicht selten Kurzschlussleistungen kleiner 25 MVA auftreten.

Kurzschlussimpedanz – Transformator (Zweiwicklungs-Transformator)

Der Kurzschluss wird über einen Mittelspannungstransformator gespeist und nur der Anfangs-Kurzschlusswechselstrom I"_kQ ist am Anschlusspunkt Q bekannt. In diesem Fall kann die Netzinnenimpedanz im Mitsystem – bezogen auf die Unterspannungsseite des Transformators – wie folgt berechnet werden (Bild 4).

(4)   Das Bemessungsübersetzungsverhältnis des Transformators, bei dem der Stufenschalter auf der Hauptanzapfung steht, beträgt:

(5)   Je nach Konstruktion, Schaltgruppe und Leistung weisen die Transformatoren unterschiedliche Null-/ Mitsystem-Verhältnisse bei Resistanzen und Reaktanzen auf. Typische Werte bei Verteiltransformatoren (drei Schenkel) bei unterschiedlichen Schaltgruppen können Tabelle A.1.1 des Beiblatt 5 entnommen werden. Die Umrechnung der Impedanz des vorgelagerten Netzes bzw. der auf die Oberspannungsseite bezogenen Transformatorimpedanz auf die Niederspannungsseite erfolgt nach einem Rechengang, der in der ausführliche Langversion dieses zweiten Beitragsteils   enthalten ist.

Kurzschlussimpedanz – Synchrongenerator

In Industrienetzen oder Niederspannungsnetzen werden Generatoren mit direktem Anschluss eingesetzt. Für den Kurzschluss wird die Mitimpedanz des Generators benötigt (siehe Langversion). Mit dieser Kurzschlussimpedanz wird der maximale dreipolige Kurzschlussstrom des Generators X"_d ermittelt. Die subtransiente Reaktanz des Generators kann je nach Hersteller unterschiedlich ausfallen. In der Regel liegt sie zwischen 5 % ... 18% in einem Leistungsbereich bis ca. 3500 kVA. Wenn vom Hersteller nichts Konkretes angegeben wird, können bei direkt geerdeten NS-Generatoren annähernd die maximalen einpoligen Kurzschlussströme gleich den maximalen dreipoligen Kurzschlussströmen für die Dimensionierung in Niederspannungsnetzen gesetzt werden. Wenn die Nullimpedanz des Generators kleiner ist als die Mitimpedanz, ist bei einem Kurzschluss in unmittelbarer Nähe des Generators der einpolige Kurzschlussstrom der größere. Dient der Synchrongenerator als Netzersatzaggregat bzw. Notstromaggregat, so muss er mit dem entsprechenden Erregersystem ausgestattet werden. Damit liefert er einen Dauerkurzschlussstrom für eine definierte Zeit. Wenn vom Hersteller nichts anderes angegeben wird, kann im Allgemeinen angenommen werden: I_k1 ≈ 5 · I_rG für den einpoligen Dauerkurzschlussstrom und I_k3 ≈ 3 · I_rG  für den dreipoligen Dauerkurzschlussstrom.

Anmerkung: Dauerkurzschlussströme rotierender USV-Anlagen können sich von den in Diesel-Aggregaten auftretenden unterscheiden und sind daher explizit beim Hersteller zu erfragen. Für die Kurzschlussstromberechnung statischer USV- und BSV-Anlagen ist die Spannungscharakteristik, also Spannung als Funktion der Strombelastung, oder der Kurzschlussstromverlauf vom Hersteller anzugeben. Eine Kurzschlussdauer von 1 s sollte aus Stabilitätsgründen des Aggregates (Motor und Generator) nicht überschritten werden. Diese Dauerkurzschlussstromangaben dienen der Ermittlung der minimalen Kurzschlussströme im Netz.

Kurzschlussimpedanz – Leitungen, Kabel und Stromschienen

Leitungen, Kabel oder Stromschienen verbinden elektrische Anlagen miteinander. Sie übertragen die elektrische Energie von den Erzeugern bis zu den Verbrauchern.

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Dabei ist

• l die Leitungslänge;
• n die Anzahl paralleler Kabel des betrachteten Stromkreises (falls vorhanden, ansonsten n  = 1);
• Z_(1)L die Impedanz der Verbindung im Mitsystem;
• R_(1)L die Resistanz der Verbindung im Mitsystem;
• X_(1)L die Reaktanz der Verbindung im Mitsystem;
• R'_(1)L der Resistanzbelag der Verbindung im Mitsystem;
• X’_(1)L der Reaktanzbelag der Verbindung im Mitsystem.

Anstelle der Impedanzen im Nullsystem werden bei NS-Kabeln oftmals Faktoren für das Verhältnis Nullsystem zu Mitsystem angegeben (R_(0)L/R_L bzw. X_(0)L/X_L), womit dann gilt:

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Dabei ist

• R_(0)L die Resistanz der Verbindung im Nullsystem;
• X_(0)L die Reaktanz der Verbindung im Nullsystem;
• R_(0)L/R_L das Resistanzverhältnis Nullsystem zu Mitsystem;
• X(_0)L/X_L das Reaktanzverhältnis Nullsystem zu Mitsystem.

Die Temperaturabhängigkeit der Resistanz, sowohl im Mitsystem als auch im Nullsystem, wird hierbei wie folgt berücksichtigt:

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Dabei ist

• R_L die Resistanz des Leiters bei der ­Temperatur Θe;
• R_L20 die Resistanz des Leiters bei 20 °C;
• Θ_e die von 20 °C abweichende Leiter­temperatur (Empfehlung 80 °C);
• α₂₀ der Temperaturkoeffizient nach IEC 60228:2004‑11: bei Cu-Leiter 0,00393 /K; bei Al-Leiter 0,00403/K.

Sind bei Leitungen und Kabeln die Resistanzen nicht bekannt, so ermitteln sie sich näherungsweise über die Leitfähigkeit κ:

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Dabei ist

• S der Nennquerschnitt des Leiters;
• ρ der spezifische Widerstand des Leiters bei 20 °C;
• κ die Leitfähigkeit des Leiters bei 20 °C: bei Cu 54 m/Ωmm² oder 56 m/Ωmm²; bei Al 34 m/Ωmm².

Für die Frequenzabhängigkeit der Reaktanz gilt Folgendes:  

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Dabei ist

• X_L die Reaktanz des Leiters;
• L die Induktivität des Leiters;
• f die Netzfrequenz;
• X_Lf die Reaktanz des Leiters bei einer von 50 Hz abweichenden Frequenz;
• X_L50Hz die Reaktanz des Leiters bei 50 Hz.

Bei Kabeln mit Kupferleitern bis 16 mm² bzw. mit Aluminiumleitern bis 25 mm² können die Reaktanzen gegenüber den Resistanzen vernachlässigt werden. Bei steigendem Querschnitt nimmt auch deren Anteil an der Kabelimpedanz zu, so dass sie dann nicht mehr vernachlässigt werden dürfen. Bei Einsatz von Stromschienen in NS-Netzen mit fünf Leitern (L1 bis L3, N, PE) besteht aufgrund ihrer Konstruktion die Möglichkeit, dass der minimale einpolige Kurzschlussstrom nicht notwendigerweise beim Fehler »Außenleiter–PE-Leiter« auftritt, sondern beim Fehler »Außenleiter–Neutralleiter«. Umgekehrt gilt dies auch für den maximalen einpoligen Kurzschlussstrom.

Kurzschlussimpedanz – Asynchronmotor

In Industrie und Gewerbe werden Asynchronmotoren (ASM) zum Antrieb von Pumpen, Lüftern, Förderanlagen und als Einphasenmotor im Haushaltsbereich angewandt. Sie liefern mit sehr hohen Bemessungsleistungen Beiträge bei einem Kurzschluss zum Anfangs-Kurzschlusswechselstrom I"_k, zum Stosskurzschlussstrom i_p, zum Ausschaltwechselstrom I_b (der Index b steht für breaking current) und bei unsymmetrischen Kurzschlüssen auch zum Dauerkurzschlussstrom. Das vereinfachte Ersatzschaltbild eines ASM ist in Bild 6 dargestellt.

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Dabei ist

• Z_S im TN-System: die Impedanz der Fehlerschleife (der Stromquelle, Außenleiter bis Fehlerort, Rückleiter Fehlerort bis Stromquelle);
• Z_S im TT-System: die Impedanz der Fehlerschleife, bestehend aus
  • der Stromquelle,
  • dem Außenleiter bis zum Fehlerort,
  • dem Schutzleiter der Körper,
  • dem Erdungsleiter,
  • dem Anlagenerder und
  • dem Erder der Stromquelle;
• U₀ die Nennwechselspannung zwischen Außenleiter und Erde;
• I_a der das automatische Abschalten der Schutzeinrichtung in der vorgeschriebenen Zeit bewirkende Strom.

Die Werte für die Schleifenimpedanz des vorgeordneten Netzes Z_v am Anschlusspunkt A nach Bild 1 (siehe erster Beitragsteil »de« 17/2017) erhält der Planer durch:

• Berechnung nach DIN EN 60909‑0 (VDE 0102) mit Hilfe der symmetrischen Komponenten,
• Messung mit Schleifenimpedanzmessgeräten,
• Beim zuständigen Netzbetreiber erfragen.

a) Berechnen nach DIN EN 60909‑0 (VDE 0102)

Statt mit den symmetrischen Komponenten des Mit- und Nullsystems kann für das vorgeschaltete Netz am Knotenpunkt A (Bild 1) auch die Schleifenimpedanz des vorgeordneten Netzes Z_V in der Berechnung verwendet werden. Sie definiert sich wie folgt:

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• mit der ohmschen Komponente:

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• und der induktiven Komponente:

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Setzt man den ohmschen Teil (3·R_V) und den induktiven Teil (3·X_V) der Netzvorimpedanz statt (2·R_(1)N + R_(0)N) bzw. (2·X_(1)N + X_(0)N) in Gleichung (30) von Beiblatt 5 ein, so ändert sie sich in:  

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Dabei ist

• Z_V = Z_S die Impedanz der Fehlerschleife;
• R_V = R_S die Resistanz der Fehlerschleife;
• X_V = XS die Reaktanz der Fehlerschleife.

Für die Berechnung nach DIN EN 60909‑0 (VDE 0102) können die in 2.1.1 gemachten Überlegungen berücksichtigt werden. Zu beachten ist, dass die minimalen einpoligen Kurzschlussströme folgendermaßen zu berechnen sind:

• mit Berücksichtigung von c_min,
• ohne Impedanzkorrekturfaktor für Transformatoren und Generatoren,
• für die Einspeisung mit dem kleinsten Kurzschlussstrom,
• ohne motorische Anteile,
• ohne abschaltbare parallele Betriebsmittel
• bei Leitertemperatur am Ende der Fehlerdauer (80°C ist vollkommen ausreichend, siehe weitere Angaben Beiblatt 5).

b) Messen mit einem Schleifenimpedanzmessgerät

Bei der Messung der Schleifenimpedanz mit einem Schleifenimpedanzmessgerät ist ein Korrekturfaktor zu berücksichtigen für:

• den Messfehler und die Eignung des Messgerätes (Erfassung auch des induk­tiven Spannungsfalls bei größeren Leiterquerschnitten > 16 mm² für Cu bzw. > 25 mm² für Al),
• die Umrechnung auf die Leitertemperatur am Ende der Fehlerdauer,
• die Erhöhung der Impedanzwerte durch das Abschalten paralleler Betriebsmittel bei Schwachlastbetrieb.

Beispiel einer Kurzschlussberechnung

Ein Netzschaltplan ist nach Bild 8 mit konkreten Daten gegeben. Hierfür stellte der Autor exemplarisch die komplette Berechnung zur Verfügung.